Страница:
<< 46 47 48 49
50 51 52 >> [Всего задач: 410]
В параллелограмме ABCD угол между диагоналями AC и BD равен
30o.
Известно отношение
AC : BD = 2 : 
. Точка B1 симметрична вершине B
относительно прямой AC, а точка C1 симметрична вершине C относительно прямой
BD. Найдите отношение площадей треугольника
AB1C1 и параллелограмма ABCD.
В тругольнике KLM угол между медианой LN и стороной KM равен
45o.
Известно, что
KM : LN = 3 : 
. Точка L1 симметрична вершине L
относительно прямой KM, а точка M1 симметрична вершине M относительно прямой
LN. Найдите отношение площадей треугольников
KL1M1 и KLM.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Через вершины $A$, $B$, $C$ треугольника $ABC$ провели прямые $a_1, b_1, c_1$ соответственно. Отразим $a_1$, $b_1$, $c_1$ относительно биссектрис соответствующих углов треугольника $ABC$, получив $a_2$, $b_2$, $c_2$. Пусть $A_1=b_1\cap c_1$, $B_1=a_1\cap c_1$, $C_1=a_1\cap b_1$, аналогично определим $A_2$, $B_2$, $C_2$. Докажите, что у треугольников $A_1B_1C_1$ и $A_2B_2C_2$ одинаковое отношение площади к радиусу описанной окружности (т.е. $\frac{S_1}{R_1}=\frac{S_2}{R_2}$, где $S_i=S(\triangle A_iB_iC_i)$, $R_i=R(\triangle A_iB_iC_i)$).
Радиус вписанной в треугольник окружности равен
, а длины высот
треугольника — целые числа, сумма которых равна 13. Вычислить длины сторон
треугольника.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD сторона AB равна
, сторона BC равна
12, сторона
AD равна
6
. Известно, что угол DAB острый, угол ADC
тупой, причём синус угла DAB равен
, косинус угла
ABC равен
- 
. Окружность с центром в точке O касается
сторон BC, CD и AD. Найдите OC.
Страница:
<< 46 47 48 49
50 51 52 >> [Всего задач: 410]
Фильтр
Решение 
