Каталог по темам

Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 181]

Задача 54891

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая, проходящая через точку пересечения медиан треугольника ABC, пересекает стороны BA и BC в точках A' и C' соответственно. При этом
BA' < BA = 3, BC = 2, BA'·BC' = 3. Найдите BA'.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64755

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+

В трапеции ABCD BC < AD, AB = CD, K – середина AD, M – середина CD, CH – высота.
Докажите, что прямые AM, CK и BH пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65463

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Периметр треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Емельянов Л.А.

Докажите, что сумма длин любых двух медиан произвольного треугольника
а) не больше ¾ P, где P – периметр этого треугольника;
б) не меньше ¾ p, где p – полупериметр этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65799

Темы:	[	Построение треугольников по различным точкам	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Блинков А.Д.

Восстановите треугольник ABC по вершине B, центру тяжести и точке пересечения L симедианы, проведённой из вершины B, с описанной окружностью.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108546

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Средние величины	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что координаты точки пересечения медиан треугольника есть средние арифметические соответствующих координат вершин треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 181]