Версия для печати
Убрать все задачи

---

В выпуклом многоугольнике, в котором нечётное число вершин, равное  2n + 1,  выбирают независимо друг от друга две случайные диагонали.
Найдите вероятность того, что эти диагонали пересекаются внутри многоугольника.

   Решение

---

а) Докажите, что S(A, B, C) = - S(B, A, C) = S(B, C, A).
б) Докажите, что для любых точек A, B, C и D справедливо равенство S(A, B, C) = S(D, A, B) + S(D, B, C) + S(D, C, A).

   Решение

---

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по двум данным сторонам, если известно, что медианы, проведённые к этим сторонам, пересекаются под прямым углом.

   Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 331]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108614

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по двум данным сторонам, если известно, что медианы, проведённые к этим сторонам, пересекаются под прямым углом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108638

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Средняя линия треугольника ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки K и L соответственно, причём  ∠KCB = ∠ LAB = α.  Из точки B опущены перпендикуляры BD и BE на прямые AL и CK соответственно. Точка F – середина стороны AC. Найдите углы треугольника DEF.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109013

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Средняя линия треугольника ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На дуге AB есть произвольная точка M. Из середины K отрезка MB опущен перпендикуляр KP на прямую MA.
Доказать, что все прямые PK проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111554

Темы:   [ Средняя линия трапеции ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Основания трапеции равны 17 и 25. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115309

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Средняя линия треугольника ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точки P и Q – середины оснований AD и BC трапеции ABCD соответственно. Оказалось, что  AB = BC,  а точка P лежит на биссектрисе угла B.
Докажите, что  BD = 2PQ.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 331]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями