Каталог по темам

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 331]

Задача 64895

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Точки D, Е и F – середины сторон ВС, АС и АВ треугольника АВС соответственно. Через центры вписанных окружностей треугольников AEF, BDF и СDE проведена окружность. Докажите, что её радиус равен радиусу описанной окружности треугольника DEF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64944

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вершину A параллелограмма ABCD соединили отрезками с серединами сторон BC и CD. Один из этих отрезков оказался вдвое длиннее другого. Определите, каким является угол ВАD: острым, прямым или тупым.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66252

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Блинков Ю.А.

В треугольнике ABC высота AH делит медиану BM пополам.
Докажите, что из медиан треугольника ABM можно составить прямоугольный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66691

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Центр масс	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Бакаев Е.В.

На гипотенузе $AB$ прямоугольного треугольника $ABC$ отметили точку $K$, а на катете $AC$ – точку $L$ так, что $AK = AC, BK = LC$. Отрезки $BL$ и $CK$ пересекаются в точке $M$. Докажите, что треугольник $CLM$ равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108197

Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC провели биссектрисы углов A и C. Точки P и Q – основания перпендикуляров, опущенных из вершины B на эти биссектрисы. Докажите, что отрезок PQ параллелен стороне AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 331]