Версия для печати
Убрать все задачи

---

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что  ∠A + ∠D = 120°  и  AB = BC = CD.
Докажите, что точка пересечения диагоналей равноудалена от вершин A и D.

   Решение

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 352]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105147

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

В треугольнике ABC на сторонах AC и BC взяты такие точки X и Y, что  ∠ABX = ∠YAC,  ∠AYB = ∠BXC,  XC = YB.  Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107629

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

В треугольнике ABC угол A равен 120°, точка D лежит на биссектрисе угла A, и  AD = AB + AC.  Докажите, что треугольник DBC – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108643

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что  ∠A + ∠D = 120°  и  AB = BC = CD.
Докажите, что точка пересечения диагоналей равноудалена от вершин A и D.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108697

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота CH. Оказалось, что  AH = BC.
Докажите, что биссектриса угла B, высота, опущенная из вершины A, и прямая, проходящая через точку H параллельно BC, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108939

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC выбрана точка D, для которой  BC = CD.  На катете BC взята точка E, для которой  DE = CE.
Докажите, что  AD + BE = DE.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 352]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями