Каталог по темам

Задачи

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 303]

Задача 108669

Темы:	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть O – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC . Прямая BO вторично пересекает описанную окружность в точке D , а продолжение высоты, опущенной из вершины A , пересекает окружность в точке E . Докажите, что площадь четырёхугольника BECD равна площади треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 108687

Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри острого угла XAY взята точка D , а на его сторонах AX и AY – точки B и C соответственно, причём ABC = XBD и ACB= YCD . Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника ABC , лежит на отрезке AD .

Прислать комментарий Решение

Задача 111569

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P . Перпендикуляры к AC и BD , восставленные в точках C и D соответственно, пересекаются в точке Q . Докажите, что прямые AB и PQ перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 116594

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Изогональное сопряжение	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Шмаров В.

В трапеции ABCD боковая сторона CD перпендикулярна основаниям, O – точка пересечения диагоналей. На описанной окружности треугольника OCD взята точка S, диаметрально противоположная точке O. Докажите, что ∠BSC = ∠ASD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52864

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC взята точка M, причём

$\displaystyle \angle$ AMC = 60^o + $\displaystyle \angle$ ABC, $\displaystyle \angle$ CMB = 60^o + $\displaystyle \angle$ CAB, $\displaystyle \angle$ BMA = 60^o + $\displaystyle \angle$ BCA.

Докажите, что проекции точки M на стороны треугольника служат вершинами правильного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 303]