В окружность вписан равносторонний треугольник ABC. На дуге AB, не содержащей точки C, выбрана точка M, отличная от A и B. Пусть прямые AC и BM пересекаются в точке K, а прямые BC и AM – в точке N. Докажите, что произведение отрезков AK и BN не зависит от выбора точки M.

   Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 296]      

На стороне AC равностороннего треугольника ABC выбрана точка D, а на стороне AB – точка E, причём  AE = CD;  M – середина отрезка DE.
Докажите, что  AM = ½ BD.

Прислать комментарий

Решение

В окружность вписан равносторонний треугольник ABC. На дуге AB, не содержащей точки C, выбрана точка M, отличная от A и B. Пусть прямые AC и BM пересекаются в точке K, а прямые BC и AM – в точке N. Докажите, что произведение отрезков AK и BN не зависит от выбора точки M.

Прислать комментарий

Решение

Впишите в данный полукруг правильный треугольник наибольшего периметра.

Прислать комментарий

Решение

Дан равносторонний треугольник ABC. На сторонах AB, AC и BC выбраны точки X, Y и Z соответственно так, что  BZ = 2AY  и  ∠XYZ = 90°.
Докажите, что  AX + CZ = XZ.

Прислать комментарий

Решение

Окружность, построенная на стороне AD параллеллограмма ABCD как на диаметре, проходит через вершину B и середину стороны BC. Найдите углы параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 296]