Каталог по темам

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 295]

Задача 52594

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Шесть равных окружностей касаются внешним образом окружности радиуса 1 и, кроме того, каждая из этих шести окружностей касается двух соседних. Найдите радиусы окружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 32071

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆ – последовательные стороны шестиугольника, все углы которого равны. Докажите, что a₁ – a₄ = a₃ – a₆ = a₅ – a₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35015

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри равностороннего треугольника до его сторон не зависит от положения точки.

Прислать комментарий Решение

Задача 35127

Темы:	[	Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Поворот (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Существует ли выпуклая фигура, не имеющая осей симметрии, но переходящая в себя при некотором повороте?

Прислать комментарий

Решение

Задача 54686

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Хорды AB и CD пересекаются в точке P. Известно, что AB = CD = 12, ∠APC = 60° и AC = 2BD. Найдите стороны треугольника BPD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 295]