Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 290]
Окружность делит каждую из сторон треугольника на три
равные части. Докажите, что этот треугольник правильный.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Даны окружность $\omega$ и не лежащая на ней точка $P$. Пусть $ABC$ – произвольный правильный треугольник, вписанный в $\omega$, а точки $A'$, $B'$, $C'$ – проекции $P$ на прямые $BC$, $CA$, $AB$. Найдите геометрическое место центров тяжести треугольников $A'B'C'$.
В треугольнике
ABC проведены медианы
AD и
BE. Углы
CAD и
CBE равны
30
o. Доказать, что треугольник
ABC правильный.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
На плоскости даны две перпендикулярные прямые. С помощью кронциркуля укажите на
плоскости три точки, являющиеся вершинами равностороннего треугольника.
Кронциркуль — это инструмент, похожий на циркуль, но на концах у него две
иголки. Он позволяет переносить одинаковые расстояния, но не позволяет рисовать
(процарапывать) окружности, дуги окружностей и делать засечки.
На продолжении за точку A стороны AC правильного
треугольника ABC взята точка M, и около треугольников ABM и MBC
описаны окружности. Точка A делит дугу MAB в отношении MA : AB = n.
В каком отношении точка C делит дугу MCB?
Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 290]
Фильтр
Решение 
