Фильтр
Выбрано 14 задач Убрать все задачи
Попробуйте найти все натуральные числа, которые больше своей последней цифры в 5 раз.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны a , b и c . Найдите углы между его диагоналями.
В выпуклом пятиугольнике ABCDE диагонали AC и EC являются биссектрисами углов при вершинах A и E соответственно, ∠B = 125°, ∠D = 55°, а площадь пятиугольника ABCDE равна 14. Найдите площадь треугольника ACE.
Точки Q и R расположены соответственно на сторонах MN и MP треугольника MNP, причём MQ = 3, MR = 4. Найдите площадь треугольника MQR, если MN = 4, MP = 5, NP = 6.
Существует ли невыпуклый пятиугольник, никакие две из пяти диагоналей которого не имеют общих точек (кроме вершин)?
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна l и образует с плоскостью основания угол α . Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если площадь его основания равна S .
Пусть Oa, Ob и Oc – центры описанных окружностей треугольников PBC, PCA и PAB.
Докажите, что если точки Oa и Ob лежат на прямых PA и PB, то точка Oc лежит на прямой PC.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 2, 3, и 4. Найдите угол между его диагоналями.
В трапеции ABCD с меньшим основанием BC и
площадью, равной 2, прямые BC и AD касаются
окружности диаметром в точках B и D
соответственно. Боковые стороны трапеции AB и
CD пересекают окружность в точках M и N
соответственно. Длина MN равна 1. Найдите величину
угла MBN и длину основания AD .
Куб размером 3×3×3 состоит из 27 единичных кубиков. Можно ли побывать в каждом кубике по одному разу, двигаясь следующим образом: из кубика можно пройти в любой кубик, имеющий с ним общую грань, причём запрещено ходить два раза подряд в одном направлении?
В описанном пятиугольнике ABCDE диагонали AD и CE пересекаются в центре O вписанной окружности.
Докажите, что отрезок BO и сторона DE перпендикулярны.
Найдите ребро куба, вписанного в сферу радиуса R.
Пусть p , q и r – площади трёх граней прямоугольного параллелепипеда. Найдите его объём.
Медианой пятиугольника ABCDE назовём отрезок, соединяющий вершину с серединой противолежащей стороны (A – с серединой CD, B – с серединой DE и т.д.). Докажите, что если четыре медианы выпуклого пятиугольника перпендикулярны сторонам, к которым они проведены, то таким же свойством обладает и пятая медиана.
Задачи Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 92]
Задача 107754 |
|
|
Существует ли невыпуклый пятиугольник, никакие две из пяти диагоналей которого не имеют общих точек (кроме вершин)?
|
|
Решение |
Задача 35144 |
|
|
Вокруг окружности описан пятиугольник, длины сторон которого – целые числа, а первая и третья стороны равны 1.
На какие отрезки делит вторую сторону точка касания?
|
|
Решение |
Задача 35505 |
|
|
Может ли некоторое сечение куба быть правильным пятиугольником?
|
|
|
Решение |
Задача 108051 |
|
|
В описанном пятиугольнике ABCDE диагонали AD и CE пересекаются в центре O вписанной окружности.
Докажите, что отрезок BO и сторона DE перпендикулярны.
|
|
|
Решение |
Задача 108693 |
|
|
Медианой пятиугольника ABCDE назовём отрезок, соединяющий вершину с серединой противолежащей стороны (A – с серединой CD, B – с серединой DE и т.д.). Докажите, что если четыре медианы выпуклого пятиугольника перпендикулярны сторонам, к которым они проведены, то таким же свойством обладает и пятая медиана.
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 92]
