ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 83]      



Задача 57057

Тема:   [ Пятиугольники ]
Сложность: 5
Классы: 9

а) Диагонали AC и BE правильного пятиугольника ABCDE пересекаются в точке K. Докажите, что описанная окружность треугольника CKE касается прямой BC.
б) Пусть a — длина стороны правильного пятиугольника, d — длина его диагонали. Докажите, что  d2 = a2 + ad.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57059

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Диаметр, основные свойства ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Правильный пятиугольник ABCDE со стороной a вписан в окружность S. Прямые, проходящие через его вершины перпендикулярно сторонам, образуют правильный пятиугольник со стороной b (см. рис.). Сторона правильного пятиугольника, описанного около окружности S, равна c. Докажите, что  a2 + b2 = c2.


Прислать комментарий     Решение

Задача 103804

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ]
[ Пятиугольники ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

Автор: Ботин Д.А.

Можно ли разрезать на четыре остроугольных треугольника
  а) какой-нибудь выпуклый пятиугольник,
  б) правильный пятиугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107754

Темы:   [ Невыпуклые многоугольники ]
[ Пятиугольники ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Существует ли невыпуклый пятиугольник, никакие две из пяти диагоналей которого не имеют общих точек (кроме вершин)?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35144

Темы:   [ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Пятиугольники ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Вокруг окружности описан пятиугольник, длины сторон которого – целые числа, а первая и третья стороны равны 1.
На какие отрезки делит вторую сторону точка касания?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 83]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .