ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]      



Задача 53983

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружность вписана в пятиугольник со сторонами, равными a, b, c, d и e. Найдите отрезки, на которые точка касания делит сторону, равную a.

Прислать комментарий     Решение


Задача 79513

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

В выпуклом пятиугольнике ABCDE углы при вершинах B и D – прямые,  ∠BCA = ∠DCE,  а точка M – середина стороны AE. Доказать, что  MB = MD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116271

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Фольклор

Четыре перпендикуляра, опущенные из вершин выпуклого пятиугольника на противоположные стороны, пересекаются в одной точке.
Докажите, что пятый такой перпендикуляр тоже проходит через эту точку.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116750

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Площадь трапеции ]
[ Теорема косинусов ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

В выпуклом пятиугольнике ABCDE:  ∠A = ∠C = 90°,  AB = AEBC = CDAC = 1.  Найдите площадь пятиугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116909

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В выпуклом пятиугольнике P провели все диагонали, в результате чего он оказался разбитым на десять треугольников и один пятиугольник P'. Из суммы площадей треугольников, прилегающих к сторонам P, вычли площадь P'; получилось число N. Совершив те же операции с пятиугольником P', получили число N'. Докажите, что  N > N'.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .