ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]      



Задача 64751

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 3+

Существует ли выпуклый пятиугольник, в котором каждая диагональ равна какой-то стороне?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64835

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На доске был изображен пятиугольник, вписанный в окружность. Маша измерила его углы и у нее получилось, что они равны 80°, 90°, 100°, 130° и 140° (именно в таком порядке). Не ошиблась ли Маша?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65097

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Выпуклый пятиугольник ABCDE таков, что  AB || CD,  BC || AD,  AC || DECEBC.  Докажите, что EC – биссектриса угла BED.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66181

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Пять отрезков провели (не отрывая карандаша от бумаги) так, что получилась пятиугольная звезда, разделённая проведёнными отрезками на пять треугольников и пятиугольник. Оказалось, что все пять треугольников равны. Обязательно ли тогда пятиугольник правильный (то есть равносторонний и равноугольный)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79393

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 9

В пятиугольнике проведены все диагонали. Какие семь углов между двумя диагоналями или между диагоналями и сторонами надо отметить, чтобы из равенства этих углов друг другу следовало, что пятиугольник – правильный?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .