Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 92]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107754

Темы:   [ Невыпуклые многоугольники ] [ Пятиугольники ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Существует ли невыпуклый пятиугольник, никакие две из пяти диагоналей которого не имеют общих точек (кроме вершин)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35144

Темы:   [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Пятиугольники ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Вокруг окружности описан пятиугольник, длины сторон которого – целые числа, а первая и третья стороны равны 1.
На какие отрезки делит вторую сторону точка касания?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35505

Темы:   [ Куб ] [ Пятиугольники ] [ Свойства сечений ] [ Параллельность прямых и плоскостей ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Может ли некоторое сечение куба быть правильным пятиугольником?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108051

Темы:   [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Пятиугольники ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В описанном пятиугольнике ABCDE диагонали AD и CE пересекаются в центре O вписанной окружности.
Докажите, что отрезок BO и сторона DE перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108693

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Пятиугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Медианой пятиугольника ABCDE назовём отрезок, соединяющий вершину с серединой противолежащей стороны (A – с серединой CD, B – с серединой DE и т.д.). Докажите, что если четыре медианы выпуклого пятиугольника перпендикулярны сторонам, к которым они проведены, то таким же свойством обладает и пятая медиана.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 92]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями