Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 13 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

В первый день Маша собрала на 25% грибов меньше, чем Вася, а во второй – на 20% больше, чем Вася. За два дня Маша собрала грибов на 10% больше, чем Вася. Какое наименьшее количество грибов они могли собрать вместе?

Вниз   Решение


Непрерывная функция f(x) такова, что для всех действительных x выполняется неравенство: f(x2)-(f(x))2 . Верно ли, что функция f(x) обязательно имеет точки экстремума?

ВверхВниз   Решение


Найдите все пары чисел x,y (0;) , удовлетворяющие равенству sin x+ sin y= sin(xy) .

ВверхВниз   Решение


Окружность с центром в точке M(3;1) проходит через начало координат. Составьте уравнение окружности.

ВверхВниз   Решение


Изначально на доске были написаны одночленs  1, x, x², ..., xn.  Договорившись заранее, k мальчиков каждую минуту одновременно вычисляли каждый сумму каких-то двух многочленов, написанных на доске, и результат дописывали на доску. Через m минут на доске были написаны, среди прочих, многочлены  S1 = 1 + x,  S2 = 1 + x + x²,  S3 = 1 + x + x² + x3,  ...,  Sn = 1 + x + x² + ... + xn.  Докажите, что  

ВверхВниз   Решение


Даны точки A(0;0), B(- 2;1), C(3;3), D(2; - 1) и окружность (x - 1)2 + (y + 3)2 = 25. Выясните, где расположены эти точки: на окружности, внутри или вне окружности.

ВверхВниз   Решение


Две окружности с радиусами 1 и 2 имеют общий центр в точке O. Вершина A правильного треугольника ABC лежит на большей окружности, а середина стороны BC – на меньшей. Чему может быть равен угол BOC?

ВверхВниз   Решение


Какие значения может принимать разность возрастающей арифметической прогрессии a1, a2,..., a5, все члены которой принадлежат отрезку [0; 3π/2], если числа cos a1, cos a2, cos a3, а также числа sin a3, sin a4 и sin a5 в некотором порядке тоже образуют арифметические прогрессии.

ВверхВниз   Решение


Углы треугольника α, β, γ удовлетворяют неравенствам sin α > cos β, sin β > cos γ, sin γ > cos α . Докажите, что треугольник остроугольный.

ВверхВниз   Решение


Существует ли ограниченная функция f : такая, что f(1)>0 и f(x) удовлетворяет при всех x,y неравенству

f2(x+y) f2(x)+2f(xy)+f2(y)?

ВверхВниз   Решение


Числовое множество M , содержащее 2003 различных положительных числа, таково, что для любых трех различных элементов a,b,c из M число a2+bc рационально. Докажите, что можно выбрать такое натуральное n , что для любого a из M число a рационально.

ВверхВниз   Решение


Выпуклый четырёхугольник ABCD таков, что  AB·CD = AD·BC.  Докажите, что –∠BAC + ∠CBD + ∠DCA + ∠ADB = 180°.

ВверхВниз   Решение


Дан отрезок AB и прямая MN, пересекающая его. Построить треугольник ABC так, чтобы прямая MN делила его угол пополам.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 92]      



Задача 54598

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и разность двух других сторон.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54619

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ]
[ Подобные треугольники и гомотетия (построения) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Постройте прямоугольный треугольник по катету и отношению второго катета к гипотенузе.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108614

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по двум данным сторонам, если известно, что медианы, проведённые к этим сторонам, пересекаются под прямым углом.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108748

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дан отрезок AB и прямая MN, пересекающая его. Построить треугольник ABC так, чтобы прямая MN делила его угол пополам.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52359

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ]
[ Метод ГМТ ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по стороне, противолежащему углу и высоте, проведённой из вершины этого угла.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 92]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .