Каталог по темам

Выбрано 9 задач

В окружности с центром O проведены две параллельные хорды AB и CD. Окружности с диаметрами AB и CD пересекаются в точке P.
Доказать, что середина отрезка OP равноудалена от прямых AB и CD.

Решение

Высота правильной шестиугольной пирамиды равна стороне основания. Найдите угол между соседними боковыми гранями.

Решение

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна , а угол боковой грани с плоскостью основания равен 60^o . Найдите объём пирамиды.

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте пятиугольник по серединам его сторон.

Решение

Автор: Канель-Белов А.Я.

Пусть l_a , l_b и l_c – длины биссектрис углов A , B и C треугольника ABC , а m_a , m_b и m_c – длины соответствующих медиан. Докажите, что

+ + >1

Решение

Дан выпуклый шестиугольник P₁P₂P₃P₄P₅P₆, все стороны которого равны. Каждую его вершину отразили симметрично относительно прямой, проходящей через две соседние вершины. Полученные точки обозначили через Q₁, Q₂, Q₃, Q₄, Q₅ и Q₆ соответственно. Докажите, что треугольники Q₁Q₃Q₅ и Q₂Q₄Q₆ равны.

Решение

Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны a . Найдите расстояние между стороной основания и противоположной боковой гранью.

Решение

В основании прямой призмы лежит равносторонний треугольник. Плоскость, проходящая через одну из сторон нижнего основания и противоположную вершину верхнего, наклонена к плоскости нижнего основания под углом ϕ . Площадь этого сечения равна Q . Найдите объём призмы.

Решение

Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны a . Найдите расстояние между диагональю основания и скрещивающимся с ней боковым ребром.

Решение

Задача 108795

Задача 108808

Задача 108809

Задача 108810

Задача 108811