Некоторые натуральные числа отмечены. Известно, что на каждом отрезке числовой прямой длины 1999 есть отмеченное число.
Докажите, что найдётся пара отмеченных чисел, одно из которых делится на другое.

   Решение

Даны два конуса, имеющих общую вершину A и равные высоты. У каждого из этих конусов угол между высотой и образующей равен ϕ . Эти конусы расположены по разные стороны от плоскости α так, что только по одной образующей конуса ( AB для одного конуса и AC для другого) принадлежит плоскости α . Известно, что BAC = β . Найдите угол между прямой пересечения плоскостей оснований конусов и плоскостью α .

   Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 108]      

Даны два конуса, имеющих общую вершину K , одинаковые высоты, равные h , и равные углы между высотой и образующей. Эти конусы расположены по разные стороны от плоскости α так, что только одна образующая конуса ( KM для одного конуса и KL для другого) принадлежит плоскости α . Известно, что MKL = β , а радиус основания каждого конуса равен R . Найдите угол между образующей KM и плоскостью основания другого конуса.

Прислать комментарий

Решение

Даны два конуса, имеющих общую вершину M , одинаковы высоты и одинаковые углы между высотой и образующей. Эти конусы расположены по одну сторону от плоскости α так, что только одна образующая каждого конуса ( MK для одного конуса и ML для другого конуса) принадлежит плоскости α , а окружности оснований конусов имеют только одну общую точку. Известно, что угол между линией пересечения плоскостей оснований конусов и плоскостью α равен β . Найдите угол между высотой и образующей в каждом конусе.

Прислать комментарий

Решение

Даны два конуса, имеющих общую вершину A и равные высоты. У каждого из этих конусов угол между высотой и образующей равен ϕ . Эти конусы расположены по разные стороны от плоскости α так, что только по одной образующей конуса ( AB для одного конуса и AC для другого) принадлежит плоскости α . Известно, что BAC = β . Найдите угол между прямой пересечения плоскостей оснований конусов и плоскостью α .

Прислать комментарий

Решение

В правильной пирамиде ABCD сторона основания ABC равна a. Внутри пирамиды расположен конус, окружность основания которого вписана в треугольник ACD, а вершиной является точка O, лежащая на высоте BE треугольника ABC, причём BE:OB = 3. Найдите радиус основания конуса и радиус шара, касающегося конуса и трёх граней пирамиды с общей точкой B.

Прислать комментарий

Решение

В правильной треугольной пирамиде ABCD сторона основания ABC равна a. Внутри пирамиды расположен конус, окружность основания которого вписана в треугольник ABD, а вершина конуса расположена на средней линии треугольника ABC, параллельной AB. Найдите боковое ребро пирамиды и радиус шара, касающегося конуса и трёх граней пирамиды с общей точкой C.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 108]