Каталог по темам

Задачи

Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 829]

Задача 108470

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD, DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K, L, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что KLMN – параллелограмм, причём его центр совпадает с центром параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108504

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD отмечены точки P и Q так, что прямая PQ параллельна AD, а отрезок PQ делится диагоналями трапеции на три равные части. Найдите длину оонования BC, если известно, что AD = a, PQ = m, а точка пересечения диагоналей трапеции лежит внутри четырёхугольника BPCQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108545

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны точки A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) и неотрицательное число λ. Найдите координаты точки M луча AB, для которой AM : AB = λ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108881

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Середины сторон выпуклого шестиугольника образуют шестиугольник, противоположные стороны которого параллельны.
Докажите, что большие диагонали исходного шестиугольника пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108900

Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Серединные перпендикуляры к диагоналям BD и AC пересекают сторону AD в точках X и Y соответственно, причём X лежит между A и Y. Оказалось, что прямые BX и CY параллельны. Докажите, что прямые BD и AC перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 829]