Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть  (m, n) > 1.  Что больше  τ(mn)  или  τ(m)τ(n)?  Исследуйте тот же вопрос для функции σ(n).

   Решение

---

Точки A и B взяты на графике функции y=1/x, x>0. Из них опущены перпендикуляры на ось абсцисс, основания перпендикуляров - H_A и H_B; O - начало координат. Докажите, что площадь фигуры, ограниченной прямыми OA, OB и дугой AB, равна площади фигуры, ограниченной прямыми AH_A, BH_B, осью абсцисс и дугой AB.

   Решение

---

Постройте треугольник по точке Нагеля, вершине $B$ и основанию высоты, проведенной из этой вершины.

   Решение

---

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Серединные перпендикуляры к диагоналям BD и AC пересекают сторону AD в точках X и Y соответственно, причём X лежит между A и Y. Оказалось, что прямые BX и CY параллельны. Докажите, что прямые BD и AC перпендикулярны.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 82]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108902

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Серединные перпендикуляры к диагоналям BD и AC вписанного четырёхугольника ABCD пересекают сторону AD в точках X и Y соответственно. Докажите, что середина стороны BC равноудалена от прямых BX и CY .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53142

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На сторонах прямоугольного треугольника, вне его, построены квадраты. Известно, что шесть вершин квадратов, не принадлежащих треугольнику, лежат на окружности радиуса 1. Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53407

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точки M и N — середины равных сторон AD и BC четырёхугольника ABCD. Серединные перпендикуляры к сторонам AB и CD пересекаются в точке P. Докажите, что серединный перпендикуляр к отрезку MN проходит через точку P.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53415

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что около любого треугольника можно описать окружность, притом единственную.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108900

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Серединные перпендикуляры к диагоналям BD и AC пересекают сторону AD в точках X и Y соответственно, причём X лежит между A и Y. Оказалось, что прямые BX и CY параллельны. Докажите, что прямые BD и AC перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 82]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями