ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

В треугольнике ABC угол A равен 60°. На лучах BA и CA отложены отрезки BX и CY, равные стороне BC.
Докажите, что прямая XY проходит через точку пересечения биссектрис треугольника ABC.

   Решение

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 109]      



Задача 108905

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол A равен 60°. На лучах BA и CA отложены отрезки BX и CY, равные стороне BC.
Докажите, что прямая XY проходит через точку пересечения биссектрис треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115630

Темы:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты BM и CN, O – центр вписанной окружности. Известно, что  BC = 24,  MN = 12.
Найдите радиус описанной окружности треугольника BOC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116896

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Симметрия и построения ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC провели биссектрисы BB' и CC', а затем стёрли весь рисунок, кроме точек A, B' и C'.
Восстановите треугольник ABC при помощи циркуля и линейки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52691

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ]
[ Углы между биссектрисами ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямые PA и PB касаются окружности с центром O (A и B — точки касания). Проведена третья касательная к окружности, пересекающая прямые PA и PB в точках X и Y. Докажите, что величина угла XOY не зависит от выбора третьей касательной.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53595

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Углы между биссектрисами ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть Q - центр вписанной окружности треугольника ABC. Докажите, что центры описанных окружностей треугольников AQB, BQC и AQC лежат на описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 109]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .