Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
Докажите, что в прямоугольном треугольнике каждый катет меньше гипотенузы.
Все стороны выпуклого пятиугольника равны, а все углы различны. Докажите, что максимальный и минимальный углы прилегают к одной стороне пятиугольника.
Сколько существует пятизначных чисел, получаемых из числа 12345 перестановкой цифр и у которых чётные цифры не стоят рядом?
Серёжа вырезал из картона две одинаковые фигуры. Он положил их с нахлёстом на дно прямоугольного ящика. Дно оказалось полностью покрыто. В центр дна вбили гвоздь. Мог ли гвоздь проткнуть одну картонку и не проткнуть другую?
Кузнечик прыгает по отрезку [0,1]. За один прыжок он может попасть
из точки x либо в точку x/31/2, либо в точку
x/31/2+(1-(1/31/2)). На отрезке [0,1] выбрана точка a.
Докажите, что, начиная из любой точки, кузнечик может через несколько
прыжков оказаться на расстоянии меньше 1/100 от точки a.
Сколькими способами можно поставить 8 ладей на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга?
Завод выпускает погремушки в виде кольца с надетыми на него тремя красными и семью синими шариками. Сколько различных погремушек может быть выпущено? (Две погремушки считаются одинаковыми, если одна из них может быть получена из другой только передвижением шариков по кольцу и переворачиванием.)
Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая пересекает эти окружности последовательно в точках A, B, C и D, как показано на рисунке.
Для данной пары окружностей постройте две концентрические окружности, каждая из которых касается двух данных. Сколько решений имеет задача, в зависимости от расположения окружностей?
На продолжении наибольшей стороны AC треугольника ABC отложен
отрезок |CD|=|BC| . Доказать, что ABD тупой.
Точка M расположена на боковой стороне AB трапеции ABCD, причём AM : BM = 2 : 1. Прямая, проходящая через точку M параллельно основаниям AD и BC, пересекает боковую сторону CD в точке N. Найдите MN, если AD = 18, BC = 6.
Серединный перпендикуляр к стороне BC
треугольника ABC пересекает сторону AB в точке D ,
а продолжение стороны AC за точку A – в точке E .
Докажите, что AD
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 122]
Задача 54018 |
|
|
В треугольнике ABC известно, что AB < BC < AC, а один из углов вдвое меньше другого и втрое меньше третьего. Найдите угол при вершине A.
|
|
Решение |
Задача 55145 |
|
|
Докажите, что:
a) против большей стороны треугольника лежит больший угол;
б) против большего угла треугольника лежит большая сторона.
|
|
|
Решение |
Задача 108593 |
|
|
Докажите, что в прямоугольном треугольнике каждый катет меньше гипотенузы.
|
|
Решение |
Задача 108934 |
|
|
Серединный перпендикуляр к стороне BC
треугольника ABC пересекает сторону AB в точке D ,
а продолжение стороны AC за точку A – в точке E .
Докажите, что AD
Решение
Задача 55173 |
|
|
Пусть CK — биссектриса треугольника ABC и AC > BC. Докажите, что угол AKC — тупой.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 122]
