Версия для печати
Убрать все задачи

---

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁. На отрезке A₁C₁ выбрали такие точки A₂ и C₂, что отрезок B₁A₂ делится высотой CC₁ пополам и пересекает высоту AA₁ в точке K, а отрезок B₁C₂ делится высотой AA₁ пополам и пересекает высоту CC₁ в точке L. Докажите, что KL || AC.

   Решение

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 603]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 102301

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектриса CD и прямая DE, перпендикулярная CD (точка E лежит на прямой BC).
Найдите площадь треугольника ABC, если  CE = 3,5,  CB = 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105219

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Вспомогательная окружность ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ ГМТ - прямая или отрезок ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На биссектрисе данного угла фиксирована точка. Рассматриваются всевозможные равнобедренные треугольники, у которых вершина находится в этой точке, а концы оснований лежат на разных сторонах этого угла. Найти геометрическое место середин оснований таких треугольников.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108092

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AC наименьшая. На сторонах AB и CB взяты точки K и L соответственно, причём  KA = AC = CL.  Пусть M – точка пересечения AL и KC, а I – центр вписанной в треугольник ABC окружности. Докажите, что прямая MI перпендикулярна прямой AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108701

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Точки K и L лежат на сторонах соответственно AB и AC треугольника ABC, причём  KB = LC.  Точка X симметрична точке K относительно середины стороны AC, а точка Y симметрична точке L относительно середины стороны AB. Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла A, делит отрезок XY пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108948

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁. На отрезке A₁C₁ выбрали такие точки A₂ и C₂, что отрезок B₁A₂ делится высотой CC₁ пополам и пересекает высоту AA₁ в точке K, а отрезок B₁C₂ делится высотой AA₁ пополам и пересекает высоту CC₁ в точке L. Докажите, что KL || AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 603]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями