ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Доказать, что множество центров окружностей, вписанных в прямоугольные треугольники, гипотенузой которых служит неподвижный отрезок длиной c , есть дуги окружностей с радиусом c/2 .

   Решение

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 109]      



Задача 53048

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Углы между биссектрисами ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AC = b, $ \angle$ABC = $ \alpha$. Найдите радиус окружности, проходящей через центр вписанного в треугольник ABC круга и вершины A и C.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54004

Темы:   [ Построения ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Метод ГМТ ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по стороне и проведённой к ней высоте, если известно, что эта сторона видна из центра вписанной в треугольник окружности под углом 135o.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108972

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Доказать, что множество центров окружностей, вписанных в прямоугольные треугольники, гипотенузой которых служит неподвижный отрезок длиной c , есть дуги окружностей с радиусом c/2 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 54556

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ ГМТ и вписанный угол ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На окружности фиксированы точки A и B, а точка C перемещается по этой окружности. Найдите множество точек пересечения биссектрис треугольников ABC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 64335

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Углы между биссектрисами ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На продолжениях сторон AB и CB за точку B взяты соответственно точки C1 и A1 так, что  AC = A1C = AC1.
Докажите, что описанные окружности треугольников ABA1 и CBC1 пересекаются на биссектрисе угла B.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 109]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .