Равнобедренный треугольник с углом 120° сложен ровно из трёх слоёв бумаги. Треугольник развернули – и получился прямоугольник. Нарисуйте такой прямоугольник и покажите пунктиром линии сгиба.

   Решение

Два квадрата ABCD и KLMN расположены в пространстве так, что центр квадрата KLMN совпадает с серединой стороны AB . Точка A лежит на стороне LM и AM<AL , точка N равноудалена от точек B и C . Расстояние от точки M до ближайшей к ней точки квадрата ABCD равно 2 , а расстояние от точки K до ближайшей к ней точки квадрата ABCD равно 5. Найдите длины сторон квадратов ABCD и KLMN и расстояние от точки N до плоскости ABCD .

   Решение

Найти все действительные решения уравнения x²+2x sin xy+1=0 .

   Решение

Два противоположных ребра треугольной пирамиды равны a , два других противоположных ребра равны b , два оставшихся ребра равны c . Найдите радиус описанной сферы.

   Решение

Верно ли, что в пространстве два угла с соответственно перпендикулярными сторонами либо равны, либо составляют в сумме 180°?

   Решение

В треугольнике ABC угол A равен 60^o . Пусть BB₁ и CC₁  — биссектрисы этого треугольника. Докажите, что точка, симметричная вершине A относительно прямой B₁C₁ , лежит на стороне BC .

   Решение

Сколько корней имеет уравнение sin x=x/100 ?

   Решение

Стороны треугольника a,b и c . A=60^o . Доказать, что

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 449]      

Длины сторон параллелограмма равны a и b, длины диагоналей — m и n. Докажите, что  a⁴ + b⁴ = m²n² тогда и только тогда, когда острый угол параллелограмма равен  45^o.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что медианы AA₁ и BB₁ треугольника ABC перпендикулярны тогда и только тогда, когда  a² + b² = 5c².

Прислать комментарий

Решение

Прямая, проходящая через вершину основания равнобедренного треугольника, делит его площадь пополам, а периметр треугольника делит на части длиной 4 и 6. Найдите площадь треугольника и укажите, где лежит центр описанной окружности: внутри или вне треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Основания трапеции равны 3 см и 5 см. Одна из диагоналей трапеции равна 8 см, угол между диагоналями равен 60^o . Найдите периметр трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Стороны треугольника a,b и c . A=60^o . Доказать, что

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 449]