Каталог по темам

Задачи

Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 1007]

Задача 109002

Темы:	[	Треугольник (построения)	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Четырехугольники (экстремальные свойства)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В данный прямоугольный треугольник вписать прямоугольник наибольшей площади так, чтобы все вершины прямоугольника лежали на сторонах треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109022

Темы:	[	Площадь трапеции	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Трапеция, основания которой равны a и b (a > b), рассечена прямой, параллельной основаниям, на две трапеции, площади которых относятся как k : p. Найти длину общей стороны образовавшихся трапеций.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109031

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что площадь прямоугольника, вписанного в треугольник, не превосходит половины площади этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109081

Темы:	[	Свойства сечений	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Тетраэдр (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Плоскость проходит через середины рёбер AB и CD пирамиды ABCD и делит ребро BD в отношении 1 : 3.
В каком отношении эта плоскость делит ребро AC?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109082

Темы:	[	Свойства сечений	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Тетраэдр (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Плоскость проходит через середины рёбер AB и AC пирамиды ABCD и делит ребро BD в отношении 1 : 3.
В каком отношении эта плоскость делит ребро CD?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 1007]