Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Известно, что  ∠ABD + ∠ACD > ∠BAC + ∠BDC.  Докажите, что  S_ABD + S_ACD > S_BAC + S_BDC.

   Решение

Разрежьте квадрат на пять треугольников так, чтобы площадь одного из этих треугольников равнялась сумме площадей оставшихся.

   Решение

Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри равностороннего треугольника до его сторон не зависит от положения точки.

   Решение

Докажите, что если ортогональная проекция одной из вершин треугольной пирамиды на плоскость противоположной грани совпадает с точкой пересечения высот этой грани, то это же будет верно для любой другой вершины пирамиды.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 93]      

Через стороны равностороннего треугольника проведены три плоскости, образующие угол α с плоскостью этого треугольника и пересекающиеся в точке, удалённой на расстояние d от плоскости треугольника. Найдите радиус окружности, вписанной в данный равносторонний треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Точка M находится на расстояниях 5 и 4 от двух параллельных прямых m и n и на расстоянии 3 от плоскости, проходящей через эти прямые. Найдите расстояние между прямыми m и n .

Прислать комментарий

Решение

Прямая l проходит через точку, лежащую на окружности с центром O и радиусом r . Известно, что ортогональной проекцией прямой l на плоскость окружности является прямая, касающаяся этой окружности. Найдите расстояние от точки O до прямой l .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если ортогональная проекция одной из вершин треугольной пирамиды на плоскость противоположной грани совпадает с точкой пересечения высот этой грани, то это же будет верно для любой другой вершины пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Пусть A – некоторая точка пространства, B – ортогональная проекция точки A на плоскость α , l – некоторая прямая этой плоскости. Докажите, что ортогональные проекции точек A и B на эту прямую совпадают.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 93]