Подтемы:
- Пятиугольники (92 задачи)
- Шестиугольники (88 задач)
- Правильные многоугольники (181 задача)
- Сумма внутренних и внешних углов многоугольника (77 задач)
- Вписанные и описанные многоугольники (73 задачи)
- Произвольные многоугольники (30 задач)
- Теорема Паскаля (20 задач)
- Вычисления. Метрические соотношения в многоугольниках (3 задачи)
- Многоугольники (прочее) (36 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Через противоположные рёбра AB и CD тетраэдра ABCD проведены две параллельные плоскости. Аналогично, две параллельные плоскости проведены через рёбра BC и AD , а также – через рёбра AC и BD . Эти шесть плоскостей задают параллелепипед. Докажите, что если тетраэдр ABCD – ортоцентрический (его высоты пересекаются в одной точке), то все рёбра параллелепипеда равны; а если тетраэдр ABCD – равногранный (все его грани – равные между собой треугольники), то параллелепипед – прямоугольный.
Вокруг правильного семиугольника описали окружность и вписали в него окружность. То же проделали с правильным 17-угольником. В результате каждый из многоугольников оказался расположенным в своем круговом кольце. Оказалось, что площади этих колец одинаковы. Докажите, что стороны многоугольников одинаковы.
Задачи Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 508]
Задача 108181 |
|
|
Докажите, что в любом выпуклом многоугольнике имеется не более 35 углов, меньших 170o .
|
|
Решение |
Задача 108607 |
|
|
В выпуклом шестиугольнике ABCDEF отрезки AB и CF, CD и BE, EF и AD попарно параллельны.
Докажите, что площади треугольников ACE и BFD равны.
|
|
|
Решение |
Задача 108693 |
|
|
Медианой пятиугольника ABCDE назовём отрезок, соединяющий вершину с серединой противолежащей стороны (A – с серединой CD, B – с серединой DE и т.д.). Докажите, что если четыре медианы выпуклого пятиугольника перпендикулярны сторонам, к которым они проведены, то таким же свойством обладает и пятая медиана.
|
|
|
Решение |
Задача 109188 |
|
|
Вокруг правильного семиугольника описали окружность и вписали в него окружность. То же проделали с правильным 17-угольником. В результате каждый из многоугольников оказался расположенным в своем круговом кольце. Оказалось, что площади этих колец одинаковы. Докажите, что стороны многоугольников одинаковы.
|
|
Решение |
Задача 111339 |
|
|
Аудитория имеет форму правильного шестиугольника со стороной 3 м. В каждом углу установлен храпометр, определяющий число спящих студентов на расстоянии, не превышающем 3 м. Сколько всего спящих студентов в аудитории, если сумма показаний храпометров равна 7?
|
|
|
Решение |
Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 508]
