- Центральное проектирование (2 задачи)
- Параллельное проектирование (145 задач)
- Проектирование помогает решить задачу (42 задачи)
- Проектирование (прочее) (1 задача)
Фильтр
Выбрано 20 задач Убрать все задачи
Может ли развертка тетраэдра оказаться треугольником со сторонами 3, 4 и 5 (тетраэдр можно резать только по ребрам)?
В пространстве проведены две параллельные прямые и пересекающие эти прямые две параллельные плоскости. Докажите, что четыре точки пересечения прямых и плоскостей служат вершинами параллелограмма.
Докажите, что две плоскости, параллельные третьей, параллельны между собой.
В квадратной песочнице, засыпанной ровным слоем песка высотой 1, Маша и Паша делали куличи при помощи цилиндрического ведёрка высоты 2. У Маши все куличи удались, а у Паши — рассыпались и превратились в конусы той же высоты. В итоге весь песок ушёл на куличи, поставленные на дне песочницы отдельно друг от друга. Чьих куличей оказалось в песочнице больше: Машиных или Пашиных?
Найдите геометрическое место середин всех отрезков, концы которых лежат в двух параллельных плоскостях.
Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник
с острым углом . Каждое боковое ребро
равно
и наклонено к плоскости основания под
углом
. Найдите объём пирамиды.
Дана сфера радиуса 1 с центром в точке O . Из точки A , лежащей вне сферы, проведены четыре луча. Первый луч пересекает поверхность сферы последовательно в точках B1 и C1 , второй – в точках B2 и C2 , третий – в точках B3 и C3 , четвёртый – в точках B4 и C4 . Прямые B1B2 и C1C2 пересекаются в точке E , прямые B3B4 и C3C4 – в точке F . Найдите объём пирамиды OAEF , если AO=2 , EO=FO=3 , а угол между гранями AOE и AOF равен 30o .
Верно ли утверждение, что две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны?
Дана сфера радиуса 2 с центром в точке O . Из точки K , лежащей вне сферы, проведены четыре луча. Первый луч пересекает поверхность сферы последовательно в точках L1 И M1 , второй – в точках L2 и M2 , третий – в точках L3 и M3 , четвёртый – в точках L4 и M4 . Прямые L1L2 и M1M2 пересекаются в точке A , прямые L3L4 и M3M4 – в точке B . Найдите объём пирамиды KOAB , если KO=3 , AO=BO=4 , а угол между гранями KOA и KOB равен 60o .
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания a и углом α бокового ребра с плоскостью основания.
Пусть проекция вершины A параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 на некоторую плоскость лежит внутри проекции на эту плоскость треугольника A1BD . Докажите, что площадь проекции параллелепипеда в два раза больше площади проекции треугольника A1BD .
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды с боковым ребром b и углом β боковой грани с плоскостью основания.
У выпуклого многогранника внутренний двугранный угол при каждом ребре острый. Сколько может быть граней у многогранника?
В параллелограмме ABCD на диагонали AC отмечена точка K . Окружность s1 проходит через точку K и касается прямых AB и AD , причём вторая точка пересечения s1 с диагональю AC лежит на отрезке AK . Окружность s2 проходит через точку K и касается прямых CB и CD , причём вторая точка пересечения s2 с диагональю AC лежит на отрезке KC . Докажите, что при всех положениях точки K на диагонали AC прямые, соединяющие центры окружностей s1 и s2 , будут параллельны между собой.
Докажите, что через точку, не лежащую на плоскости, можно провести единственную плоскость, параллельную данной.
Расстояния от концов отрезка до плоскости равны 1 и 3. Чему может быть равно расстояние от середины этого отрезка до той же плоскости?
Найдите объём правильной треугольной пирамиды с высотой h и углом α бокового ребра с плоскостью основания.
Угол наклона всех боковых граней пирамиды SABC к основанию одинаков и
равен arctg . Основанием пирамиды является прямоугольный
треугольник ABC (
ACB = 90o ); SO – высота пирамиды.
Найдите боковую поверхность пирамиды, если OB =
, а
радиус вписанной в треугольник ABC окружности равен 1.
Пусть A , B , C и D – четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что плоскость, проходящая через середины отрезков AD , BD и CD , параллельна плоскости ABC .
В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 проведён отрезок, соединяющий вершину A с серединой ребра CC1 . В каком отношении этот отрезок делится плоскостью BDA1 ?
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]
Задача 87612 |
|
|
Нарисуйте изображение куба, полученное в результате ортогонального проектирования куба на плоскость, перпендикулярную: а) одному из рёбер; б) диагонали одной из граней.
|
|
Решение |
Задача 109095 |
|
|
Расстояния от концов отрезка до плоскости равны 1 и 3. Чему может быть равно расстояние от середины этого отрезка до той же плоскости?
|
|
Решение |
Задача 109342 |
|
|
Плоскость, проходящая через середины рёбер AB и CD треугольной пирамиды ABCD делит ребро AD в отношении 3:1, считая от вершины A . В каком отношении эта плоскость делит ребро BC ?
|
|
|
Решение |
Задача 109343 |
|
|
Две противоположные вершины единичного куба совпадают с центрами оснований цилиндра, а остальные вершины расположены на боковой поверхности цилиндра. Найдите высоту и радиус основания цилиндра.
|
|
|
Решение |
Задача 109344 |
|
|
В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 проведён отрезок, соединяющий вершину A с серединой ребра CC1 . В каком отношении этот отрезок делится плоскостью BDA1 ?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]
