ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 179]      



Задача 111137

Темы:   [ Параллельное проектирование ]
[ Параллелепипеды (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть проекция вершины A параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 на некоторую плоскость лежит внутри проекции на эту плоскость треугольника A1BD . Докажите, что площадь проекции параллелепипеда в два раза больше площади проекции треугольника A1BD .
Прислать комментарий     Решение


Задача 104101

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Куб ]
[ Свойства сечений ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В кубе АВСDА1В1С1D1 площадь ортогональной проекции грани АА1В1В на плоскость, перпендикулярную диагонали АС1, равна 1.
Найдите площадь ортогональной проекции куба на эту плоскость.

Прислать комментарий     Решение

Задача 87009

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Площадь сечения ]
[ Параллельность прямых и плоскостей ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11


Через середину ребра AB куба ABCDA1B1C1D1 с ребром, равным a, проведена плоскость, параллельная прямым BD1 и A1C1.

1) В каком отношении эта плоскость делит диагональ DB1?

2) Найдите площадь полученного сечения.

Прислать комментарий     Решение


Задача 109455

Темы:   [ Ортогональная проекция (прочее) ]
[ Параллельный перенос ]
[ Движение помогает решить задачу ]
[ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Петя может располагать три отрезка в пространстве произвольным образом. После того как Петя расположит эти отрезки, Андрей пытается найти плоскость и спроектировать на нее отрезки так, чтобы проекции всех трех были равны. Всегда ли ему удастся это сделать, если:
а) три отрезка имеют равные длины?
б) длины двух отрезков равны между собой и не равны длине третьего?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35165

Темы:   [ Ортогональная проекция (прочее) ]
[ Композиции проекций ]
[ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Известно, что ортогональные проекции некоторого тела на две непараллельные плоскости являются кругами. Докажите, что эти круги равны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 179]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .