Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 337]

Задача 109360

Темы:	[	Свойства разверток	]
	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Может ли квадрат являться развёрткой некоторой треугольной пирамиды?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109858

Темы:	[	Свойства сечений	]
	[	Куб	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Авторы: Терешин Д.А., Карасев Р.

В прямоугольном параллелепипеде одно из сечений является правильным шестиугольником. Докажите, что этот параллелепипед – куб.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110222

Темы:	[	Остовы многогранных фигур	]
	[	Куб	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Степень вершины	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Емельянов Л.А.

Каждая деталь конструктора "Юный паяльщик" – это скобка в виде буквы П, состоящая из трёх единичных отрезков. Можно ли из деталей этого конструктора спаять полный проволочный каркас куба 2×2×2, разбитого на кубики 1×1×1? (Каркас состоит из 27 точек, соединённых единичными отрезками; любые две соседние точки должны быть соединены ровно одним проволочным отрезком.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 111206

Темы:	[	Площадь сечения	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Площадь и ортогональная проекция	]
	[	Симметрия относительно плоскости	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Через середину ребра AC правильной треугольной пирамиды SABC (S – вершина) проведены плоскости α и β, каждая из которых образует угол 30° с плоскостью ABC. Найдите площади сечений пирамиды SABC плоскостями α и β, если эти сечения имеют общую сторону длины 1, лежащую в грани ABC, а плоскость α перпендикулярна ребру SA.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65390

Темы:	[	Сечения, развертки и остовы (прочее)	]
	[	Неравенства с трехгранными углами	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Малые шевеления	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Маркелов С.В.

Бумажный тетраэдр разрезали по трём ребрам, не принадлежащим одной грани. Могло ли случиться, что полученную развёртку нельзя расположить на плоскости без самопересечений (в один слой).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 337]