Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]

Тема:

[

]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Доказать, что если $\alpha$ и $\beta$ — острые углы и $\alpha$ < $\beta$ , то

$\displaystyle {\frac{{\rm tg}\alpha}{\alpha}}$ < $\displaystyle {\frac{{\rm tg}\beta}{\beta}}$ .

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
Темы:	[	Выпуклость и вогнутость (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Докажите, что при всех $x$, $0 < x < \pi/3$, справедливо неравенство $\sin 2x + \cos x > 1$.

Прислать комментарий Решение

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Иррациональные неравенства	]
	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]
	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Для углов α , β , γ справедливо равенство sinα + sinβ + sinγ 2 . Докажите, что cosα + cosβ + cosγ .

Прислать комментарий Решение

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Что больше: или ?

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]