Версия для печати
Убрать все задачи

---

С ненулевым числом разрешается проделывать следующие операции: x , x . Верно ли, что из каждого ненулевого рационального числа можно получить каждое рациональное число с помощью конечного числа таких операций?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 93]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109493

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Процессы и операции ] [ Итерации ] [ Индукция (прочее) ] [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

С ненулевым числом разрешается проделывать следующие операции: x , x . Верно ли, что из каждого ненулевого рационального числа можно получить каждое рациональное число с помощью конечного числа таких операций?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109834

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Теория графов (прочее) ] [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Десять попарно различных ненулевых чисел таковы, что для каждых двух из них либо сумма этих чисел, либо их произведение – рациональное число.
Докажите, что квадраты всех чисел рациональны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66202

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Итерации ] [ Двоичная система счисления ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Дано иррациональное число α,  0 < α < ½.  По нему определяется новое число α₁ как меньшее из двух чисел 2α и  1 – 2α.  По этому числу аналогично определяется α₂, и так далее.
  а) Докажите, что  α_n < ³/₁₆  для некоторого n .
  б) Может ли случиться, что  α_n > ⁷/₄₀  при всех натуральных n?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66578

Тема:   [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Кузнечик прыгает по числовой прямой, на которой отмечены точки $-a$ и $b$. Известно, что $a$ и $b$ — положительные числа, а их отношение иррационально. Если кузнечик находится в точке, которая ближе к $-a$, то он прыгает вправо на расстояние, равное $a$. Если же он находится в середине отрезка $[-a;b]$ или в точке, которая ближе к $b$, то он прыгает влево на расстояние, равное $b$. Докажите, что независимо от своего начального положения кузнечик в некоторый момент окажется от точки 0 на расстоянии, меньшем $10^{-6}$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60863

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Квадратные корни (прочее) ]

Сложность: 7 Классы: 10,11

Докажите, что число + + + + + + иррационально.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 93]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями