Страница:
<< 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 50]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
|
Пусть
a,
b,
c – длины сторон треугольника; α, β, γ – величины противолежащих углов. Докажите, что
aα +
bβ +
cγ ≥
aβ +
bγ +
cα.
Дана таблица n×n, заполненная числами по следующему правилу: в клетке, стоящей в i-й строке и j-м столбце таблицы записано число 
В таблице зачеркнули n чисел таким образом, что никакие
два зачёркнутых числа не находятся в одном столбце или в одной строке.
Докажите, что сумма зачёркнутых чисел не меньше 1.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Докажите неравенства:
а) 
б) 
при n > 1;
в) 
при n > 6.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
В Думе 1600 депутатов, которые образовали 16000 комитетов по 80 человек в каждом.
Докажите, что найдутся два комитета, имеющие не менее четырёх общих членов.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
В данный треугольник поместить центрально-симметричный многоугольник
наибольшей площади.
Страница:
<< 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 50]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Классические неравенства
>>
Классические неравенства (прочее)
Решение 
