Страница:
<< 54 55 56 57
58 59 60 >> [Всего задач: 1221]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Ювелир сделал незамкнутую цепочку из
N>3
пронумерованных звеньев.
Капризная заказчица потребовала изменить порядок звеньев в цепочке.
Из вредности она заказала такую незамкнутую цепочку, чтобы ювелиру
пришлось раскрыть как можно больше звеньев. Сколько звеньев придется раскрыть?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
За круглым столом сидят 100 представителей 50 стран, по двое от каждой страны.
Докажите, что их можно разбить на две группы таким образом, что в каждой группе будет по одному представителю от
каждой страны, и каждый человек находился в одной группе не более чем с одним своим соседом.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что при любом разбиении ста "двузначных" чисел 00, 01, ..., 99 на две группы некоторые числа хотя бы одной группы можно записать в ряд так, чтобы каждые два соседних числа этого ряда отличались друг от друга на 1, 10 или 11, и хотя бы в одном из двух разрядов (единиц или десятков) встречались все 10 различных цифр.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Для прохождения теста тысячу мудрецов выстраивают в колонну. Из колпаков с номерами от 1 до 1001 один прячут, а остальные в случайном порядке надевают на мудрецов. Каждый видит только номера на колпаках всех впереди стоящих. Далее мудрецы по порядку от заднего к переднему называют вслух целые числа. Каждое число должно быть от 1 до 1001, причём нельзя называть то, что уже было сказано. Результат теста – число мудрецов, назвавших номер своего колпака. Мудрецы заранее знали условия теста и могли договориться, как действовать.
а) Могут ли они гарантировать результат более 500?
б) Могут ли они гарантировать результат не менее 999?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
За круглым столом заседают N рыцарей. Каждое утро чародей Мерлин
сажает их в другом порядке. Начиная со второго дня Мерлин разрешил рыцарям делать в течение дня сколько угодно пересадок такого вида: два сидящих рядом рыцаря меняются местами, если только они не были соседями в первый день. Рыцари стараются сесть в том же порядке, что и в какой-нибудь из предыдущих дней:
тогда заседания прекратятся. Какое наибольшее число дней Мерлин гарантированно может проводить заседания?
(Рассадки, получающиеся друг из друга поворотом, считаются одинаковыми. Мерлин за столом не сидит.)
Страница:
<< 54 55 56 57
58 59 60 >> [Всего задач: 1221]
Фильтр
Решение 
