Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Как одним циркулем удвоить отрезок?
Решение
Пусть O – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC . Прямая BO вторично пересекает описанную окружность в точке D , а продолжение высоты, опущенной из вершины A , пересекает окружность в точке E . Докажите, что площадь четырёхугольника BECD равна площади треугольника ABC . Решение
На плоскости даны два таких конечных набора P1 и P2 выпуклых многоугольников, что любые два многоугольника из разных наборов имеют общую точку и в каждом из двух наборов P1 и P2 есть пара непересекающихся многоугольников. Докажите, что существует прямая, пересекающая все многоугольники обоих наборов. Решение
Убрать все задачи
Докажите, что для любого натурального n 10n + 18n – 1 делится на 27.
РешениеКак одним циркулем удвоить отрезок?
РешениеПусть O – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC . Прямая BO вторично пересекает описанную окружность в точке D , а продолжение высоты, опущенной из вершины A , пересекает окружность в точке E . Докажите, что площадь четырёхугольника BECD равна площади треугольника ABC .
РешениеНа плоскости даны два таких конечных набора P1 и P2 выпуклых многоугольников, что любые два многоугольника из разных наборов имеют общую точку и в каждом из двух наборов P1 и P2 есть пара непересекающихся многоугольников. Докажите, что существует прямая, пересекающая все многоугольники обоих наборов.
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 40]
На прямой дано 50 отрезков. Докажите, что верно хотя бы одно из следующих утверждений:
На плоскости даны два таких конечных набора P1 и P2 выпуклых многоугольников,
что любые два многоугольника из разных наборов имеют общую точку и в
каждом из двух наборов P1 и P2 есть пара непересекающихся
многоугольников. Докажите, что существует прямая, пересекающая все
многоугольники обоих наборов.
Можно ли расположить на плоскости 1000 отрезков так, чтобы каждый
отрезок своими концами упирался строго внутрь других отрезков.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 40]
Задача 73689 |
|
|
- некоторые 8 из этих отрезков имеют общую точку;
- некоторые 8 из этих отрезков таковы, что никакие два из них не пересекаются.
|
|
Решение |
Задача 109732 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 34962 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109422 |
|
|
По двум телевизионным каналам одновременно начали показывать один и тот же фильм. На первом канале фильм разбили на части по 20 минут каждая и вставили между ними двухминутные рекламные паузы. А на втором канале фильм разбили на части по 10 минут каждая и вставили между ними минутные рекламные паузы. На каком канале фильм закончится раньше?
|
|
|
Решение |
Задача 35164 |
|
|
В пространстве дано несколько прямых, причём каждые две из них пересекаются.
Докажите, что либо все прямые проходят через одну точку, либо все прямые лежат в одной плоскости.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 40]
