ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      



Задача 98446

Темы:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости проведено n прямых. Каждая пересекается ровно с 1999 другими. Найдите все n, при которых это возможно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109189

Темы:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Попав в новую компанию, Чичиков узнавал, кто с кем знаком. А чтобы запомнить это, он рисовал окружность и изображал каждого члена компании хордой, причём хорды знакомых между собой пересекались, а незнакомых – нет. Чичиков уверен, что такой набор хорд есть для любой компании. Прав ли он? (Совпадение концов хорд считается пересечением.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 109789

Темы:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

На прямой расположены 2k-1 белый и 2k-1 черный отрезок. Известно, что любой белый отрезок пересекается хотя бы с k черными, а любой черный – хотя бы с k белыми. Докажите, что найдутся черный отрезок, пересекающийся со всеми белыми, и белый отрезок, пересекающийся со всеми черными.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110041

Темы:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Покрытия ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

На прямой имеется 2n+1 отрезок. Любой отрезок пересекается по крайней мере с n другими. Докажите, что существует отрезок, пересекающийся со всеми остальными.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116384

Темы:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
[ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]
[ Экстремальные свойства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На плоскости даны 10 прямых общего положения. При каждой точке пересечения выбирается наименьший угол, образованный проходящими через неё прямыми. Найдите наибольшую возможную сумму всех этих углов.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .