Страница:
<< 139 140 141 142
143 144 145 >> [Всего задач: 1221]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть P(x) – квадратный трёхчлен с неотрицательными
коэффициентами.
Докажите, что для любых действительных чисел x и y
справедливо неравенство (P(xy))² ≤ P(x²)P(y²).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
На доске написаны два различных натуральных числа a и b. Меньшее из них стирают, и вместо него пишут число 
(которое может уже оказаться нецелым). С полученной парой чисел делают ту же операцию и т.д. Докажите, что в некоторый момент на доске окажутся два равных натуральных числа.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
В некоторые 16 клеток доски 8×8 поставили по ладье. Какое наименьшее количество пар бьющих друг друга ладей могло при этом оказаться?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что если 0 < a, b < 1, то 
.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
На столе лежат n спичек (n > 1). Двое игроков по очереди снимают их со стола. Первым ходом игрок снимает со стола любое число спичек от 1 до n – 1, а дальше каждый раз можно брать со стола не больше спичек, чем взял предыдущим ходом партнер. Выигрывает тот, кто взял последнюю спичку. Найдите все n, при которых первый игрок может обеспечить себе выигрыш.
Страница:
<< 139 140 141 142
143 144 145 >> [Всего задач: 1221]
Фильтр
