Версия для печати
Убрать все задачи

---

Есть три треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. Саша взял себе один треугольник, а Боря – два оставшихся. Оказалось, что Боря может приложить (без наложения) один из своих треугольников к другому, и получить треугольник, равный Сашиному. Какой из этих треугольников взял Саша?

   Решение

---

Учитель собирается дать детям задачу следующего вида. Он сообщит им, что он задумал многочлен P(x) степени 2017 с целыми коэффициентами, старший коэффициент которого равен 1. Затем он сообщит им k целых чисел n₁, n₂, ..., n_k и отдельно сообщит значение выражения  P(n₁)P(n₂)...P(n_k).  По этим данным дети должны найти многочлен, который мог бы задумать учитель. При каком наименьшем k учитель сможет составить задачу такого вида так, чтобы многочлен, найденный детьми, обязательно совпал бы с задуманным?

   Решение

---

На плоскости дано множество из n9 точек. Для любых 9 его точек можно выбрать две окружности так, что все эти точки окажутся на выбранных окружностях. Докажите, что все n точек лежат на двух окружностях.

   Решение

Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107810

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

В клетчатом квадрате 10×10 отмечены центры всех единичных квадратиков (всего 100 точек). Какое наименьшее число прямых, не параллельных сторонам квадрата,

нужно провести, чтобы вычеркнуть все отмеченные точки?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109961

Темы:   [ Системы точек ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Взаимное расположение двух окружностей ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

На плоскости дано множество из n9 точек. Для любых 9 его точек можно выбрать две окружности так, что все эти точки окажутся на выбранных окружностях. Докажите, что все n точек лежат на двух окружностях.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111319

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Разрезания на параллелограммы ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Разрежьте какой-нибудь квадрат на квадратики двух разных размеров так, чтобы маленьких было столько же, сколько и больших.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111320

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Автостоянка в Цветочном городе представляет собой квадрат 7x 7 клеточек, в каждой из которых можно поставить машину. Стоянка обнесена забором, одна из сторон угловой клетки удалена (это ворота). Машина ездит по дорожке шириной в клетку. Незнайку попросили разместить как можно больше машин на стоянке таким образом, чтобы любая могла выехать, когда прочие стоят. Незнайка расставил 24 машины так, как показано на рис.. Попытайтесь расставить машины по-другому, чтобы их поместилось больше.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60326

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ] [ Индукция в геометрии ] [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

На сколько частей делят пространство n плоскостей "общего положения"? И что это за "общее положение"?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями