ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Действительные числа x и y таковы, что для любых различных простых нечётных p и q число  xp + yq   рационально.
Докажите, что x и y – рациональные числа.

   Решение

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 416]      



Задача 110085

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Действительные числа x и y таковы, что для любых различных простых нечётных p и q число  xp + yq   рационально.
Докажите, что x и y – рациональные числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35573

Тема:   [ Функции одной переменной. Непрерывность ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть f - непрерывная функция, определенная на отрезке [0;1] такая, что f(0)=f(1)=0. Докажите, что на отрезке [0;1] найдутся 2 точки на расстоянии 0,1, в которых функция f(x) принимает равные значения.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35644

Темы:   [ Счетные и несчетные подмножества ]
[ Покрытия ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что рациональные числа из отрезка [0;1] можно покрыть системой интервалов суммарной длины не больше 1/1000.
Прислать комментарий     Решение


Задача 60851

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Корни. Степень с рациональным показателем (прочее) ]
[ Тригонометрия (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Докажите иррациональность следующих чисел:

а)   ;

б)   ;

в)   ;

г)   ;

д)  cos 10° ;

е)  tg 10° ;

ж)  sin 1° ;

з)  log23 .

Прислать комментарий     Решение

Задача 61021

Тема:   [ Производная и кратные корни ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что многочлен

P(x) = 1 + x + $\displaystyle {\frac{x^2}{2!}}$ +...+ $\displaystyle {\frac{x^n}{n!}}$

не имеет кратных корней.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 416]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .