-
Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
(675 задач)
Упаковки
(8 задач)
Перестройки
(16 задач)
Раскраски
(163 задачи)
Эйлерова характеристика
(6 задач)
Целочисленные решетки
(122 задачи)
Системы точек и отрезков
(301 задача)
Геометрия на клетчатой бумаге
(143 задачи)
Комбинаторная геометрия (прочее)
(77 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1, причем прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке P. Докажите, что прямые AA2, BB2 и CC2, симметричные этим прямым относительно соответствующих биссектрис, тоже пересекаются в одной точке Q.
РешениеНа отрезке [0, N] отмечены его концы и еще две точки так, что длины отрезков, на которые разбился отрезок [0, N], целые и взаимно просты в совокупности. Если нашлись такие две отмеченные точки A и B, что расстояние между ними кратно 3, то можно разделить отрезок AB на три равных части, отметить одну из точек деления и стереть одну из точек A, B. Верно ли, что за несколько таких действий можно отметить любую наперед заданную целую точку отрезка [0, N]?
Решение
Задачи
Задача 110013 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110034 |
|
|
При каком наименьшем n квадрат n×n можно разрезать на квадраты 40×40 и 49×49 так, чтобы квадраты обоих видов присутствовали?
|
|
|
Решение |
Задача 110065 |
|
|
Проведено три семейства параллельных прямых, по 10 прямых в каждом. Какое наибольшее число треугольников они могут вырезать из плоскости?
|
|
|
Решение |
Задача 110084 |
|
|
Докажите, что любой треугольник можно разрезать не более чем на три части, из которых складывается равнобедренный треугольник.
|
|
|
Решение |
Задача 110092 |
|
|
На отрезке [0, N] отмечены его концы и еще две точки так, что длины отрезков, на которые разбился отрезок [0, N], целые и взаимно просты в совокупности. Если нашлись такие две отмеченные точки A и B, что расстояние между ними кратно 3, то можно разделить отрезок AB на три равных части, отметить одну из точек деления и стереть одну из точек A, B. Верно ли, что за несколько таких действий можно отметить любую наперед заданную целую точку отрезка [0, N]?
|
|
|
Решение |
Страница: << 128 129 130 131 132 133 134 >> [Всего задач: 1371]
