Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан треугольник ABC. В нём R – радиус описанной окружности, r – радиус вписанной окружности, a – длина наибольшей стороны, h – длина наименьшей высоты. Докажите, что  ^R/_r > ^a/_h.

   Решение

---

Квадратные трёхчлены  P(x) = x² + ax + b  и  Q(x) = x² + cx + d  таковы, что уравнение  P(Q(x)) = Q(P(x))  не имеет действительных корней.
Докажите, что  b ≠ d .

   Решение

Страница: << 1 2 >> [Всего задач: 10]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79560

Темы:   [ Многочлен нечетной степени имеет действительный корень ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Существует ли функция, график которой на координатной плоскости имеет общую точку с любой прямой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116775

Темы:   [ Многочлен нечетной степени имеет действительный корень ] [ Функции. Непрерывность (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Даны многочлен P(x) и такие числа  a₁, a₂, a₃, b₁, b₂, b₃,  что  a₁a₂a₃ ≠ 0.  Оказалось, что  P(a₁x + b₁) + P(a₂x + b₂) = P(a₃x + b₃)  для любого действительного x. Докажите, что P(x) имеет хотя бы один действительный корень.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35728

Темы:   [ Многочлен нечетной степени имеет действительный корень ] [ Уравнение плоскости ] [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что в пространстве найдётся гладкая кривая, которая пересекается с каждой плоскостью.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30263

Темы:   [ Многочлены (прочее) ] [ Многочлен нечетной степени имеет действительный корень ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Найдите все n, при которых для любых двух многочленов P(x) и Q(x) степени n найдутся такие одночлены ax^k и bx^l
(0 ≤ k ≤ n,  0 ≤ l ≤ n),  что графики многочленов  P(x) + ax^k  и  Q(x) + bx^l  не будут иметь общих точек.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110123

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Многочлен нечетной степени имеет действительный корень ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Квадратные трёхчлены  P(x) = x² + ax + b  и  Q(x) = x² + cx + d  таковы, что уравнение  P(Q(x)) = Q(P(x))  не имеет действительных корней.
Докажите, что  b ≠ d .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 >> [Всего задач: 10]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями