Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]
Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают
описанную окружность этого треугольника
в точках A0 и C0 соответственно.
Прямая, проходящая через центр вписанной окружности
треугольника ABC параллельно стороне AC , пересекается с прямой A0C0 в точке P .
Докажите, что прямая PB касается описанной окружности треугольника ABC .
Дан треугольник ABC . На его стороне AB
выбирается точка P и через неё проводятся прямые
PM и PN , параллельные AC и BC соответственно
(точки M и N лежат на сторонах BC и AC );
Q — точка пересечения описанных окружностей
треугольников APN и BPM , отличная от P .
Докажите, что все прямые PQ проходят через
фиксированную точку.
Дан треугольник ABC и окружность, описанная вокруг
него. K — точка пересечения биссектрис внутреннего
угла B и внешнего угла C , L — точка пересечения
биссектрис внутреннего угла C и внешнего угла B ;
M — середина отрезка KL . Докажите, что M —
середина дуги BAC .
K — точка пересечения биссектрис внутреннего
угла B и внешнего угла C треугольника ABC ,
L — точка пересечения биссектрис внутреннего
угла C и внешнего угла B . Докажите, что середина
отрезка KL лежит на окружности, описанной
около треугольника ABC .
Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают его стороны в точках A1 и C1, а описанную окружность этого треугольника – в точках A0 и C0 соответственно. Прямые A1C1 и A0C0 пересекаются в точке P. Докажите, что отрезок, соединяющий P с центром вписанной окружности треугольника ABC, параллелен AC.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Биссектриса делит дугу пополам
