ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      



Задача 66747

Темы:   [ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

К плоскости приклеены два непересекающихся деревянных круга одинакового размера – серый и чёрный. Дан деревянный треугольник, одна сторона которого серая, а другая – чёрная. Его передвигают так, чтобы круги были снаружи треугольника, причём серая сторона касалась серого круга, а чёрная – чёрного (касание происходит не в вершинах). Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла между серой и чёрной сторонами, всегда проходит через одну и ту же точку плоскости.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110187

Темы:   [ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Диаметр, основные свойства ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC  ( AB < BC)  точка I – центр вписанной окружности, M – середина стороны AC, N – середина дуги ABC описанной окружности.
Докажите, что  ∠IMA = ∠INB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111627

Темы:   [ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Вписанные четырехугольники ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, M – точка пересечения его диагоналей, O1 и O2 – центры вписанных окружностей треугольников ABM и CMD соответственно, K – середина дуги AD, не содержащей точек B и C,  ∠O1KO2 = 60°,  KO1 = 10.  Найдите O1O2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56612

Тема:   [ Биссектриса делит дугу пополам ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Продолжение биссектрисы AD остроугольного треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке E. Из точки D на стороны AB и AC опущены перпендикуляры DP и DQ. Докажите, что  SABC = SAPEQ.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109841

Темы:   [ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Биссектрисы BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке I. Прямая B1C1 пересекает описанную окружность треугольника ABC в точках M и N.
Докажите, что радиус описанной окружности треугольника MIN вдвое больше радиуса описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .