Версия для печати
Убрать все задачи

---

В клетчатом квадрате 101×101 каждая клетка внутреннего квадрата 99×99 покрашена в один из десяти цветов (клетки, примыкающие к границе квадрата, не покрашены). Может ли оказаться, что в каждом квадрате 3×3 в цвет центральной клетки покрашена еще ровно одна клетка?

   Решение

Страница: << 254 255 256 257 258 259 260 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110224

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Раскраски ] [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

В клетчатом квадрате 101×101 каждая клетка внутреннего квадрата 99×99 покрашена в один из десяти цветов (клетки, примыкающие к границе квадрата, не покрашены). Может ли оказаться, что в каждом квадрате 3×3 в цвет центральной клетки покрашена еще ровно одна клетка?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110778

Темы:   [ Ломаные ] [ Теорема синусов ] [ Системы точек ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Пять прямых проходят через одну точку. Докажите, что существует замкнутая пятизвенная ломаная, вершины и середины звеньев которой лежат на этих прямых, причём на каждой прямой лежит ровно по одной вершине.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116428

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Доказательство от противного ] [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На плоскости дана незамкнутая несамопересекающаяся ломаная, в которой 31 звено (соседние звенья не лежат на одной прямой). Через каждое звено провели прямую, содержащую это звено. Получили 31 прямую, некоторые, возможно, совпали. Какое наименьшее число различных прямых могло получиться?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60527

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Центральная симметрия ] [ Системы точек ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Отметим на прямой красным цветом все точки вида  81x + 100y,  где x, y – натуральные, и синим цветом – остальные целые точки.
Найдите на прямой такую точку, что любые симметричные относительно неё целые точки окрашены в разные цвета.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73754

Темы:   [ Параллелепипеды (прочее) ] [ Остовы многогранных фигур ] [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Cерединный перпендикуляр и ГМТ ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

В пространстве заданы четыре точки, не лежащие в одной плоскости.
Сколько существует различных параллелепипедов, для которых эти точки служат вершинами?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 254 255 256 257 258 259 260 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями