Сумма трёх различных наименьших делителей некоторого числа A равна 8. На сколько нулей может оканчиваться число A?

   Решение

Ханойская башня и двоичная система счисления. Рассмотрим два процесса, каждый из которых состоит из 2⁸ - 1 шагов. Первый — это процесс решения головоломки ``Ханойская башня'' (смотри задачу 1.42) при помощи оптимального алгоритма. Второй — это процесс прибавления единицы, который начинается с 0 и заканчивается числом 2⁸ - 1. Опишите связь между этими двумя процессами.

   Решение

Сфера радиуса проходит через вершины A1 , D1 , C1 и через середину ребра AB куба ABCDA1B1C1D1 ( AA1 || BB1 || CC1 || DD1 ). Найдите объём этого куба.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 44]      

Дан единичный куб ABCDA1B1C1D1 . Найдите радиус сферы, проходящей через точки A , B , C1 и середину ребра B1C1 .

Прислать комментарий

Решение

Сфера радиуса проходит через вершины B , C , C1 и через середину ребра A1D1 куба ABCDA1B1C1D1 ( AA1 || BB1 || CC1 || DD1 ). Найдите площадь поверхности куба.

Прислать комментарий

Решение

Сфера радиуса проходит через вершины A1 , D1 , C1 и через середину ребра AB куба ABCDA1B1C1D1 ( AA1 || BB1 || CC1 || DD1 ). Найдите объём этого куба.

Прислать комментарий

Решение

Около правильного тетраэдра ABCD описана сфера. На его гранях как на основаниях построены во внешнюю сторону правильные пирамиды ABCD', ABDC', ACDB', BCDA', вершины которых лежат на этой сфере. Найдите угол между плоскостями ABC' и ACD'.

Прислать комментарий

Решение

Дана треугольная пирамида ABCD. В ней R – радиус описанной сферы, r – радиус вписанной сферы, a – длина наибольшего ребра, h – длина наименьшей высоты (на какую-то грань). Докажите, что  ^R/_r > ^a/_h.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 44]