Версия для печати
Убрать все задачи
Два подмножества множества натуральных чисел называют конгруэнтными, если одно получается из другого сдвигом на целое число.
(Например, множества чётных и нечётных чисел конгруэнтны.) Можно ли разбить множество натуральных чисел на бесконечное число
(не пересекающих друг друга) бесконечных конгруэнтных подмножеств?
Решение
Обозначим корни уравнения x² + px + q = 0 через x1, x2. Нарисуйте на фазовой плоскости Opq множества точек M(, q),
которые задаются условиями:
а) x1 = 0, x2 = 1; б) x1 ≤ 0, x2 ≥ 2;
в) x1 = x2;
г) – 1 ≤ x1 ≤ 0, 1 ≤ x2 ≤ 2.
Решение
Пусть P – точка пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD, M – точка пересечения прямых, соединяющих середины его противоположных сторон, O – точка пересечения серединных перпендикуляров к диагоналям, H – точка пересечения прямых, соединяющих ортоцентры треугольников APD и BPC, APB и CPD. Доказать, что M – середина OH.
Решение
Дан угол
ABC и прямая
l . Параллельно прямой
l с помощью
циркуля и линейки проведите прямую, на которой стороны угла
ABC
высекают отрезок, равный данному.
Решение
а) Определение (смотри в справочнике)
функций gk,l(x) не позволяет вычислять их значения при x = 1. Но, поскольку функции gk,l(x) являются многочленами, они определены и при x = 1. Докажите равенство 
б) Какие свойства биномиальных коэффициентов получаются, если в свойства б) – г) из задачи 61522 подставить значение x = 1?
Решение
В основании призмы
ABCDA₁
B₁
C₁
D₁ лежит параллелограмм
ABCD,
AB = 8, а ∠
BAD = π/3. Острые углы
A₁
AB и
A₁
AD равны между
Найдите ребро
AD и угол между плоскостями
AA₁
B и
ABC, а также расстояние от точки
A до центра сферы.
Решение
Фильтр
