Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Стереометрия >> Круглые тела >> Цилиндр
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите тождество

  (ax + by + cz + du)2 + (bx + cy + dz + au)2 + (cx + dy + az + bu)2 +
  + (dx + ay + bz + cu)2 =
  = (dx + cy + bz + au)2 + (cx + by + az + du)2 + (bx + ay + dz + cu)2 +
  + (ax + dy + cz + bu)2.

Вниз   Решение

Несколько команд сыграли между собой круговой турнир по волейболу. Будем говорить, что команда А сильнее команды B, если либо А выиграла у B, либо существует такая команда C, что А выиграла у C, а C – у B.
  а) Докажите, что есть команда, которая сильнее всех.
  б) Докажите, что команда, выигравшая турнир, сильнее всех.

ВверхВниз   Решение

Сфера, касающаяся нижнего основания цилиндра, имеет единственную общую точку с окружностью его верхнего основания и делит ось цилиндра в отношении 1:6:2, считая от центра одного из оснований. Найдите объём цилиндра, если известно, что сфера касается двух его образующих, находящихся на расстоянии 4 друг от друга.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 70]      

  с решениями  

Задача 110025

Темы:   [ Цилиндр ]
[ Покрытия ]
[ Шар и его части ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Рубанов И.С.

Высота и радиус основания цилиндра равны 1. Каким наименьшим числом шаров радиуса 1 можно целиком покрыть этот цилиндр?
Прислать комментарий     Решение

Задача 110564

Темы:   [ Цилиндр ]
[ Касательные к сферам ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сфера, касающаяся верхнего основания цилиндра, имеет единственную общую точку с окружностью его нижнего основания и делит ось цилиндра в отношении 2:6:1, считая от центра одного из оснований. Найдите объём цилиндра, если известно, что сфера касается двух его образующих, находящихся на расстоянии 2 друг от друга.
Прислать комментарий     Решение

Задача 110565

Темы:   [ Цилиндр ]
[ Касательные к сферам ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сфера, касающаяся нижнего основания цилиндра, имеет единственную общую точку с окружностью его верхнего основания и делит ось цилиндра в отношении 1:6:2, считая от центра одного из оснований. Найдите объём цилиндра, если известно, что сфера касается двух его образующих, находящихся на расстоянии 8 друг от друга.
Прислать комментарий     Решение

Задача 110566

Темы:   [ Цилиндр ]
[ Касательные к сферам ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сфера, касающаяся верхнего основания цилиндра, имеет единственную общую точку с окружностью его нижнего основания и делит ось цилиндра в отношении 2:6:1, считая от центра одного из оснований. Найдите объём цилиндра, если известно, что сфера касается двух его образующих, находящихся на расстоянии друг от друга.
Прислать комментарий     Решение

Задача 110567

Темы:   [ Цилиндр ]
[ Касательные к сферам ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сфера, касающаяся нижнего основания цилиндра, имеет единственную общую точку с окружностью его верхнего основания и делит ось цилиндра в отношении 1:6:2, считая от центра одного из оснований. Найдите объём цилиндра, если известно, что сфера касается двух его образующих, находящихся на расстоянии 4 друг от друга.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 70]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .