Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Тетраэдр и пирамида
>>
Частные случаи тетраэдров
>>
Ортоцентрический тетраэдр
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Докажите, что высоты тетраэдра пересекаются в одной точке (ортоцентрический тетраэдр)}тогда и только тогда, когда равны произведения косинусов противоположных двугранных углов тетраэдра. Решение
Убрать все задачи
В кубе с ребром длины 1 провели два сечения в виде правильных шестиугольников.
Найдите длину отрезка, по которому эти сечения пересекаются.
РешениеУ Деда Мороза было n сортов конфет, по k штук каждого сорта. Он распределил все конфеты как попало по k подаркам, в каждый – по n конфет, и раздал их k детям. Дети решили восстановить справедливость. Два ребёнка готовы передать друг другу по конфете, если каждый получает конфету сорта, которого у него нет. Всегда ли можно организовать серию обменов так, что у каждого окажутся конфеты всех сортов?
РешениеДокажите, что высоты тетраэдра пересекаются в одной точке (ортоцентрический тетраэдр)}тогда и только тогда, когда равны произведения косинусов противоположных двугранных углов тетраэдра.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
Все ребра треугольной пирамиды ABCD касаются некоторого шара.
Три отрезка, соединяющие середины скрещивающихся рёбер AB и CD ,
AC и BD , AD и BC , равны между собой, 
ABC = 100o .
Найдите отношение высот, опущенных из вершин A и B .
В треугольной пирамиде ABCD известно, что AB 
CD , AC BD ,
AC = BD , BC = a . Кроме того, известно, что некоторый шар касается всех
рёбер этой пирамиды. Найдите радиус шара.
Все рёбра треугольной пирамиды ABCD касаются некоторого шара.
Три отрезка, соединяющие середины скрещивающихся рёбер AB и CD ,
AC и BD , AD и BC , равны. Угол DBC равен 50o , а
угол BCD больше угла BDC . Найдите отношение площадей граней
ABD и ABC .
Докажите, что высоты тетраэдра пересекаются в одной точке
(ортоцентрический тетраэдр)}тогда и только тогда, когда
равны произведения косинусов противоположных двугранных углов
тетраэдра.
Высоты тетраэдра пересекаются в одной точке (такой
тетраэдр называется ортоцентрическим). Докажите, что точка
пересечения медиан, точка пересечения высот и центр описанной
сферы лежат на одной прямой.
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
Задача 109260 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109261 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109262 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110739 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111113 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
