Каталог по темам

Задачи

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 366]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Найдите все такие пары (x, y) целых чисел, что 1 + 2^x + 2^2x+1 = y².

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Решите в целых числах уравнения: а) x² – xy – y² = 1; б) x² – xy – y² = –1.

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Решите в натуральных числах уравнение (1 + n^k)^l = 1 + n^m, где l > 1.

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Найдите все такие пары (x, y) натуральных чисел, что x + y = aⁿ, x² + y² = a^m для некоторых натуральных a, n, m.

Сложность: 5
Классы: 10,11

Докажите, что для простого числа p вида 4k + 1 числа x = ± (2k)! являются решениями сравнения x² + 1 ≡ 0 (mod p).

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 366]