Клетки бумажного квадрата $8 \times 8$ раскрашены в два цвета. Докажите, что Арсений может вырезать из него по линиям сетки два квадрата $2 \times 2$, не имеющих общих клеток, раскраски которых совпадают. (Раскраски, отличающиеся поворотом, считаются разными.)

   Решение

В равнобедренной трапеции ABCD  ( BC || AD )  окружность касается основания AD, боковых сторон AB и CD и проходит через точку пересечения диагоналей AC и BD. Найдите радиус окружности, если  AD : BC = 7 : 5,  а площадь трапеции  S = 4.

   Решение

Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 1007]      

В данный прямоугольный треугольник вписать прямоугольник наибольшей площади так, чтобы все вершины прямоугольника лежали на сторонах треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Трапеция, основания которой равны a и b  (a > b),  рассечена прямой, параллельной основаниям, на две трапеции, площади которых относятся как  k : p.  Найти длину общей стороны образовавшихся трапеций.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что площадь прямоугольника, вписанного в треугольник, не превосходит половины площади этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Плоскость проходит через середины рёбер AB и CD пирамиды ABCD и делит ребро BD в отношении  1 : 3.
В каком отношении эта плоскость делит ребро AC?

Прислать комментарий

Решение

Плоскость проходит через середины рёбер AB и AC пирамиды ABCD и делит ребро BD в отношении  1 : 3.
В каком отношении эта плоскость делит ребро CD?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 1007]